Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thai Nguyen

Cho biểu thức: \(M=\left(\dfrac{a-\sqrt{25a}}{a-25}-1\right):\left(\dfrac{25-a}{a+3\sqrt{a}-10}-\dfrac{\sqrt{a}-5}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+5}\right)\)

a) Rút gọn M.

b) Tìm giá trị của a để M < 1.

c) Timg GTLN của M.

Nguyễn Tấn An
12 tháng 7 2018 lúc 8:18

a) ĐKXĐ : \(a\ge0;a\ne4;a\ne25\) Rút gọn:\(M=\dfrac{5}{\sqrt{a}+2}\) (xin lỗi, mình đã làm rồi nhưng bài giải ko được gửi đi, đây là M sau khi rút gọn, bạn tìm cách rút nha, cũng dễ lắm ^_^). b) M<1 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+2}< 1\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+2}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{5-\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{a}< 0\\\sqrt{a}+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3-\sqrt{a}>0\\\sqrt{a}+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}>3\\\sqrt{a}>-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}< 3\\\sqrt{a}< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}>3\Leftrightarrow a>9\left(a\ne25\right)\\\sqrt{a}< -2\Leftrightarrow a\in\varnothing\end{matrix}\right.\) Vậy M<1 khi a>9 (a khác 25).

Nguyễn Tấn An
12 tháng 7 2018 lúc 8:23

c) tìm GTLN của M=\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+2}\), ta có:\(a\ge0\Leftrightarrow\sqrt{a}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{a}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+2}\le\dfrac{5}{2}\Rightarrow maxM=\dfrac{5}{2}khi\sqrt{a}=0\Leftrightarrow a=0\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Phương
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Quang Duy
Xem chi tiết
Miền Nguyễn
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
An Quỳnh
Xem chi tiết
Jinka Yaruki
Xem chi tiết