Question

Cho biểu thức \(A=\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) Rút gọn biểu thức

b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a,là một phân số tối giản

Answer 1

a) \(A=\dfrac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+2a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\dfrac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\dfrac{\left(a^2+a+1\right)-2}{a^2+a+1}=1-\dfrac{2}{a^2+a+1}\)b) Thay a=0 nó ra -1 mà có phải phân số tối giản đâu, a phải là số nguyên khác 0 ấy