Question

\(a=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a) rút gọn biểu thức

b) CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản

Answer 1

a/ A=a3+2a2−1\a3+2a2+2a+1

=(a+1)(a2+a−1)\(a+1)(a2+a+1)

=a2+a−1\a2+a+1

b/ Gọi d là ước chung của a2+a+1a2+a+1 và a2+a−1a2+a−1

⇒a2+a+1−a2−a+1=2 chia hết cho d

⇒d=(−2,−1,1,2)

Ta lại có: Nếu a là số lẻ thì: a2+a+1a2+a+1 và a2+a−1a2+a−1 là số lẻ.

Nếu a là số chẵn thì: a2+a+1a2+a+1 và a2+a−1a2+a−1 là số lẻ

⇒a2+a+1⇒a2+a+1 và a2+a−1a2+a−1 là số lẻ với mọi a hay hai số này không có ước số chẵn (2)

Từ (1) và (2) ⇒d=(−1,1)

Vậy A là phân số tối giản