Question

Cho biểu thức A = \(x^2+3 / x-2\)

a) TÌm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định

b) Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm

c) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:

a) Để biểu thức $A$ luôn xác định thì \(x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2\)

b)

$A$ nhận giá trị âm khi mà \(A< 0\Leftrightarrow \frac{x^2+3}{x-2}< 0\). Mà $x^2+3>0$ với mọi $x$ nên suy ra \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)

Tức là với những giá trị $x< 2$ thì $A$ nhận giá trị âm.

c)

\(A=\frac{x^2+3}{x-2}=\frac{x^2-2x+2x-4+7}{x-2}=\frac{x(x-2)+2(x-2)+7}{x-2}\)

\(=x+2+\frac{7}{x-2}\)

Để \(A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x+2+\frac{7}{x-2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{7}{x-2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 7\vdots x-2\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in \left\{1; 3; 9; -5\right\}\)