Question

Cho biểu thức A = \(\frac{2n-1}{n-1}\) ( n ϵ Z ), Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên .

Answer 1

Ta có A=\(\frac{2n-1}{n-1}\)=\(\frac{2n-2+1}{n-1}\)=\(\frac{2\cdot\left(n-1\right)+1}{n-1}\)=\(\frac{2\cdot\left(n-1\right)}{n-1}\)+\(\frac{1}{n-1}\)=2+\(\frac{1}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì 2+\(\frac{1}{n-1}\) phải là số nguyên

Mà 2 là số nguyên nên \(\frac{1}{n-1}\) phải là số nguyên

=>1\(⋮\)n-1

=>n-1EƯ(1)={-1;1}

=>nE{0;2}