Question

Cho biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{X}-5}{\sqrt{X}+3}\) . Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ?

Answer 1

Ta có:

A=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x+3}}\)=1-\(\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{8}{\sqrt{x}+3}\) phải là số nguyên

<=> \(\sqrt{x}\)+3 \(\in\) Ư₍₈₎={\(\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\)}

Có: \(\sqrt{x}\)\(\ge\)0 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+3\ge3\)

Do: \(\sqrt{x}\)+3\(\ge\)\(\)3 nên ta chỉ xét \(\sqrt{x}\)+3={4;8}

+) \(\sqrt{x}+3\)=4\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}\)=1\(\Leftrightarrow\)x=1\(\Rightarrow\)A= -1

+)\(\sqrt{x}+3\)=8\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}\)=5\(\Leftrightarrow\)x=25\(\Rightarrow\)A=0

Vậy với x=1 và x=25 thì A đạt giá trị nguyên

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Answer 2

X=25 thì A nhậ giá trị nguyên