Để biểu thức \(\dfrac{4x+7}{x+2}\) có giá trị nguyên thì \(4x+7⋮x+2\)
Ta có:
\(4x+7=4x+8-1=4\left(x+2\right)-1⋮x+2\) (1)
Mà \(4\left(x+2\right)⋮x+2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(1⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)
Vậy với giá trị nguyên của x để biểu thức \(\dfrac{4x+7}{x+2}\) có giá trị nguyên thì x = -3 hoặc x = -1
Ta có: \(\dfrac{4x+7}{x+2}\in Z\Rightarrow4x+7⋮x+2\)
\(\Rightarrow4x+8-1⋮x+2\)
\(\Rightarrow4\left(x+2\right)-1⋮x+2\)
\(\Rightarrow1⋮x+2\)
\(\Rightarrow x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
