Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Be yourself

cho biết: \(x+\dfrac{1}{x}=3\) . tính giá trị của biểu thức M= \(x^5+\dfrac{1}{x^5}\)

hi vọng mọi người giúp đỡ!!!

Nguyễn Võ Văn Hùng
27 tháng 2 2017 lúc 21:41

Bài này cần có công thức:

Ta có:\(x+\frac{1}{x}=3=>x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=9-2=7\)

Lại có: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

=\(7\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-3=7.3.6-3=123\)

Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}=123\)

ngonhuminh
27 tháng 2 2017 lúc 21:49

con này không nhầm có lời giửi rồi!

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)=3\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)

\(3.7=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=3.7-3=3.6\)

\(3.47=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)+x^3+\frac{1}{x^3}\\ \)

\(x^5+\frac{1}{x^5}=3.47-3.6=3\left(47-6\right)=3.41=123\)

Nguyễn Dương Huy
27 tháng 2 2017 lúc 22:03

Ta có: \(x+\dfrac{1}{x}=3\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=9\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=9\)

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\)

Lại có: \(x+\dfrac{1}{x}=3\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=27\)

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=27\)

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}+9=27\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)

Do đó: \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)=x^5+\dfrac{1}{x^5}+x+\dfrac{1}{x}=7.18=126\)

\(\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}+3=126\Rightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=123\)

Vậy \(x^5+\dfrac{1}{x^5}=123\)

Bình Dị
27 tháng 2 2017 lúc 21:43

Nhanh nek:Phân tích

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^5=x^5+5x^3+10x+10.\dfrac{1}{x}+5\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}\)

\(=x^5+\dfrac{1}{x^5}+5\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)+10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=243\)

\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3=x^3+3x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^3}=x^3+\dfrac{1}{x^3}+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=x^3+\dfrac{1}{x^3}+9=27\Leftrightarrow x^3+\dfrac{1}{x^3}=18\)

Thay các số liệu vào phương trình đầu bài:

\(x^5+\dfrac{1}{x^5}+5.18+10.3=243\)

\(\Leftrightarrow x^5+\dfrac{1}{x^5}=123\)


Các câu hỏi tương tự
Anime
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
Nguyên Thị Thu trang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết