Question

Cho biết \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0\) . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0

Answer 1

\(a,b,c\ne0\)

\(\dfrac{ac+bc-c^2}{abc}-\dfrac{ab+ac-a^2}{abc}-\dfrac{ab+bc-b^2}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ac+bc-c^2-ab-ac+a^2-ab-bc+b^2}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2-2ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c-a=0\\a+c-b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{b+c-a}{bc}=0\\\dfrac{a+c-b}{ac}=0\end{matrix}\right.\) (đpcm)