Question

cho \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x sao cho biểu thức C = -A.B nhận giá trị nguyên

Answer 1

a/ Bạn tự giải

b/ \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

c/ \(C=-AB=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow C\ge0\)

\(C=\frac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}< 1\)

\(\Rightarrow0\le C< 1\)

Mà C nguyên \(\Rightarrow C=0\Rightarrow x=0\)