Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}+2-\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3-1}+2-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=2\)
b)
\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right):\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.(\sqrt{x}-1)}.\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{x}=\frac{x-1}{x}\)
Cho biểu thức: \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tìm x để \(M< \frac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right):\left(1-\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\) .
a, Rút gọn Q.
b, Tìm x sao cho Q < 0.
với \(x\ge0;x\ne1\) cho biểu thức \(Q=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
1/ rút gọn biểu thức Q
2/ tìm x để \(\frac{1}{Q}=4\sqrt{x}-4\)
Bài 1: Cho biểu thức:
\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) So sánh Q và Q3
Bài 2: Cho biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2
b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên
Bài 3: Cho biêu thực:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(B=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\) với \(x\ge0;x\ne4;9\)
a, Rút gọn biểu thức B
b, Tìm x để B < 0
c, Tìm GTNN của B
cho \(A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x sao cho biểu thức C = -A.B nhận giá trị nguyên
giải phương trình: \(\frac{x^2}{2}+\frac{18}{x^2}=13\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)\)
Q= \(\frac{\sqrt{a}\left(1-a\right)^2}{1-a^2}:\left[\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\right]\)
a) Rút gọn biểu thức Q? b) Xét dấu of biểu thức P= a.(Q-\(\frac{1}{2}\))
Câu 1/
a) \(\sqrt{8}-\sqrt{18}+\sqrt{32}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{2}\)
c) \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)
Câu 2/
Cho \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}-2\right)\)
(Với \(x\ge0,x\ne1\))
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 3/
Giai phương trình:
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=\(\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
b) B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)
c) C= \(\frac{2a\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}-x}\)với \(x=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{1-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{1-a}}\right)\)và 0<a<1
Mọi người giải chi tiết giúp mk với ạ
