Giải:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\) \(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)< b\left(a+n\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\) (Vì \(n>0\))
Vậy \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)
Tương tự ta cũng có:
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a=b\)
Baì 1: Tìm số tự nhiên n biết: \(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)
Bài 2: a) Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị của Q= \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
b) Cho M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) với x, y, z, t là các số tự nhiên khac 0. Chứng minh rằng:
\(M^{10}< 1025\)
Cho a, b, c khác 0 đôi một khác nhau thỏa mãn: a(y+z) =b(z+x) = c(x+y)
CMR: \(\dfrac{a-b}{z\left(x-y\right)}=\dfrac{b-c}{x\left(y-z\right)}=\dfrac{c-a}{y\left(z-x\right)}\)
Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7},\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\) và \(x^2-xy+z^2=27\)
Bài 2. Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng: \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên.
Bài 1 : So sánh
1. \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2017}{b+2017}\) với a>b>0
2. \(\dfrac{n+1}{n+4}\) và \(\dfrac{n+3}{n+6}\)
3. \(\dfrac{n+1}{n+3}\) và \(\dfrac{3n+4}{3n+10}\)
giúp mink nha các bạn mai mình hok rồi
mình sẽ tick cho các bạn
cho mink hỏi cho a thuộc Z b thuộc Z (b khác 0) n thuộc N* hãy so sánh a/bvaf a+n/ b+n
Cho các số a, b, c và x, y, z thoả mãn:
x = by+cz; y = ax+cz; z = ax+by và x+y+z khác 0; x.y.z khác 0.
Hãy tính giá trị của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\).
Cho đơn thức A=\(3\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)x^2y^4z^6\)với a là hằng số khác 0
a) Chứng minh A luôn luôn dương với mọi x, y, z
b) Với giá trị nào của x, y, z thì A = 0
cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a-b}{x}=\dfrac{b-c}{y}=\dfrac{a-c}{z}\) chứng minh rằng a= b= c.
bài1 : trong các phân số sau những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\)
\(\dfrac{-12}{15}\) , \(\dfrac{-15}{20}\) , \(\dfrac{24}{-32}\) , \(\dfrac{-20}{28}\) , \(\dfrac{-27}{36}\) ?
bài2 : so sánh các số hữu tỉ :
a) x = \(\dfrac{2}{-7}\) và y = \(\dfrac{-3}{11}\) b) x= \(\dfrac{-213}{300}\) và y = \(\dfrac{18}{-25}\)
c) x = -0,75 và y = \(\dfrac{-3}{4}\)
bài3 ; so sánh số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) ( a,b thuộc Z , b khác 0 ) với số 0 khi a , b cùng dấu và khi a, b khác dấu .
( mai nộp bài rồi ai làm ơn giúp với )
