Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho 3 số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=2016
Chứng minh \(\dfrac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2016b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le1\)
Cho a, b, c dương thỏa \(a+b+c\le3\). Tìm max \(A=\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2020
Tìm Max của biểu thức \(P=\frac{a}{a+\sqrt{2020a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2020b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2020c+ab}}\)
\(\text{Cho }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
\(\text{Tìm max }P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2021. C/minh:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2021a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2021b}+ca}+\frac{c}{c+\sqrt{2021c+ab}}\le1\)
Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{4\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}\)