\(\sum\frac{a}{a+\sqrt{2021a+bc}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le_{C-S}\sum\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c+2=abc. Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\le\frac{3}{2}\)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\) ≥ \(\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
Cho \(a;b;c\) là các số dương thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=4\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+2\sqrt{ab}}\le\frac{1}{\sqrt{abc}}\)
Cho a, b, c dương thỏa \(a+b+c\le3\). Tìm max \(A=\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\)
cho a,b,c >0 và a+b+c=2 CM: \(\frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}\le1\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
