Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) CMR: \(a+b+c+d⋮3\)
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
Rút gọn :
a,Aleft(3+1right)left(3^2+1right)left(3^4+1right)...left(3^{64}+1right)
b,B-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2
c,C-1^2+2^2-3^2+4^2-...+left(-1right)^ncdot n^2
d,D3cdotleft(2^2+1right)left(2^4+1right)...left(2^{64}+1right)+1
e,Eleft(a+b+cright)^2+left(a+b-cright)^2-2left(a+bright)^2
g,Gleft(a+b+c+dright)^2+left(a+b-c-dright)^2+left(a+c-b-dright)^2+left(a+d-b-cright)^2
h,Hleft(a+b+cright)^3-left(b+c-aright)^3-left(a+c-bright)^3+left(a+b-cright)^3
i,Ileft(a+bright)^3+left(b+cright)^3+left(c...
Đọc tiếp
Rút gọn :
\(a,A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\\ b,B=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-99^2+100^2\\ c,C=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+\left(-1\right)^n\cdot n^2\\ d,D=3\cdot\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\\ e,E=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\\ g,G=\left(a+b+c+d\right)^2+\left(a+b-c-d\right)^2+\left(a+c-b-d\right)^2+\left(a+d-b-c\right)^2\\ h,H=\left(a+b+c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(a+c-b\right)^3+\left(a+b-c\right)^3\\ i,I=\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(c+b\right)\left(c+a\right)\)
Mọi người ơi, giúp mk vs, đc câu nào hay câu ấy ! Help me!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 tháng 2 2019 lúc 14:09
Chứng minh:
a. 3left(a^4+b^4+c^4right)geleft(a+b+cright)left(a^3+b^3+c^3right)
b. sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}
c. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+ac+ad
d. left(a+b+cright)left(x+y+zright)ge3left(ax+by+czright) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! 3
Đọc tiếp
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
a) Cho a+b+c=0. CM:
\(a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
b) Cho a+b+c+d=0. CM:\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
a)Cho a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=0.CMR:a^3+b^3+c^3\)
b)Phân tích thành nhân tử:\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(b+c\right).\left(ad-bc\right)\)