- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BDC vuông tại B, đường cao BH :
\(BH.DC=BC.BD\)
=> \(BC.BD=12.25=300\)
=> \(BC=\frac{300}{BD}\)
- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác BDC vuông tại B được :
\(BD^2+BC^2=DC^2=625\)
=> \(BD^2+\left(\frac{300}{BD}\right)^2=BD^2+\frac{90000}{BD^2}=625\)
=> \(BD^4-625BD^2+90000=0\)
- Đặt \(BD^2=x\left(x\ge0\right)\) ta được phương trình :
\(x^2-625x+90000=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=400\\x=225\end{matrix}\right.\) ( TM )
=> \(\left[{}\begin{matrix}BD^2=400\\BD^2=225\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}BD=20\\BD=15\end{matrix}\right.\) ( cm )
=> \(\left[{}\begin{matrix}BC=\frac{300}{20}=15\\BC=\frac{300}{15}=20\end{matrix}\right.\) ( cm )
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác BDC vuông tại B, đường cao BH :
\(BD^2=DH.DC=DH.25\)
=> \(BD=5\sqrt{DH}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{DH}=3\\\sqrt{DH}=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}DH=9\\DH=16\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}AB=9\\AB=16\end{matrix}\right.\)
Vậy độ dài ba cạnh AB, BC và BD là 9, 20, 15 hay 16, 15, 20 .
