Ta có :
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)( Vì a+b+c=1)
Do đó :
\(\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)( Vì \(a^2+b^2+c^2=1\) ).
Vậy \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2.\)
1.Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:
a) |x+y| ≤ |x| + |y|
b) |x-y| ≥ |x| - |y|
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= |x+2001| + |x+1|
3. Cho a+b+c= a2+b2+c2= 1 và x:y:z=a:b:c
Chứng minh: (x+y+z)2= x2+y2+z2
4. Tìm x,y biết \(\dfrac{x^2+y^2}{10}=\dfrac{x^2-2y^2}{7}\)và x4 y4=81
Giúp mình với mai mình phải nộp rồi
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
Bài 1: Cho P= 7+72+73+74+.........+72016. Chứng minh P chia hết cho 400.
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất
a) A= | x - 1004 | - | x+1003 |
b) B = | x - 2018 | - | x - 2017 |
Bài 3 : Cho \(\dfrac{2x-4y}{3}=\dfrac{4z-3y}{2}=\dfrac{3y-2z}{4}\) . Tìm x,y,z biết 2x-y+z = 27
Bài 4: Tìm các số thực x,y,z biết \(\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Bài 5 : a) Tính : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+.....+\dfrac{1}{19.21}\)
b) Chứng minh : \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n-1\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
B1: Cho 9 số: \(-2;-4;-6;-8;-10;-12;-14;-16;-18\). Điền các số vào hình vuông \(3x3\) để tổng của mỗi hàng ngang, hàng dọc, đường chéo đều bằng nhau?
B2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
B3: Tìm \(x;y;z\) biết
a) \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2};x\cdot y\cdot z=12\)
b) \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5};x^{10}\cdot y^{10}=1024\)
Bài 1: Biết \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}.\)
C/m: x : y : z = a:b:c
Bài 2: So sánh 291 và 535
Bài 3 : \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Tìm x,y,z
a) \(\sqrt{3-x}=5\)
b) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{81}{64}\)
c) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)và \(x^2-2y^2+z^2=44\)
d) \(\left(x-0,2\right)^{70}+\left(y+3,1\right)^{20}=0\)
Bài 1: Cho x; y; z; t ∈ N*. Chứng minh rằng:
M= \(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Có giá trị không phải là số tự nhiên.
Bài 2; Cho a ≠ b ≠ c ≠ 0 và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Tính giá trị của biểu thức: M=(1+\(\dfrac{a}{b}\))(1+\(\dfrac{b}{c}\))(1+\(\dfrac{c}{a}\))
1)a,\(\frac{x-7}{6}=\frac{2^3}{16}\)
b, (-0,75x) :3 = \(\left(-2\frac{1}{2}\right)\):0,125
c, \(\left(x-2019^{2020}\right)=1\)
d, \(\left|2,6-x\right|=1,5\)
e, \(\left|x\right|=2019\) và x < 0
2)a, \(\frac{x}{4}\)=\(\frac{y}{9}\) và x-yz=90
b,x:y=2:5 và x+y =-28
c,7x=2y và x-y=20
d,x=\(\frac{y}{2}\)=\(\frac{z}{3}\) và 4x-3y+2z=16
e,\(\frac{x}{y}=\frac{10}{9};\frac{x}{z}=\frac{3}{4}\) và x-y+z =78
A) Tìm a,b,c
a= b/2=c/3 và 4a - 3b +2c= 36
B) tìm x,y,z
x/2=y/3,y/5=z/4 và x-y+z= -49
