a: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB
nên AH=AD và BH=BD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE và CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đừog coa
nên AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
CH=CE
AC chung
Do đo: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)DE(4)
từ (3) và (4) suy ra BD//CE
hay BCED là hình thang
b: \(BD\cdot CE=BH\cdot CH=AH^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)
c: BC=5cm
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
=>DE=4,8(cm)