Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Luke

Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên

Nguyễn Nhã Hiếu
19 tháng 8 2017 lúc 8:58

Ta có M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Vì vai trò a,b,c là như nhau nên ta giả sử 0<a<b<a

Khi đó :\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

=>M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)

Lại có \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng các bđt trên theo vế ta có:

M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}\)

=>M=\(\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>1<M<2

=>M không phải là số nguyên (đpcm)

Chúc Bạn Học Tốt


Các câu hỏi tương tự
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
hoàng bắc nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Linhtitanian
Xem chi tiết
Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Trần Thị Hà My
Xem chi tiết
Phạm Thị Hồng Hà
Xem chi tiết
NGUYỄN CẨM TÚ
Xem chi tiết
NGUYỄN CẨM TÚ
Xem chi tiết