\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3=0\) (thay \(a+b=-c\))
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
1) Cho a + b - c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 - c3 = -3abc
2) Cho a - b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 - b3 + c3 = -3abc
Các bạn giải gấp cho mình 2 câu này nha . Mình đag cần gấp .
27 tháng 9 2018 lúc 5:07
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a3+b3+c3=3abc.
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng: a3+b3+c3=3abc
Bài 1 :
a) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) . Chứng minh rằng a = b = c
b) Cho a , b , là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0 . Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
c) Cho a , b , c là ba số thực thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . Liệu có thể khẳng định rằng a + b + c = 0
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
2) Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\).
3) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Chứng minh a=b=c.
Cho a + b + c + 0. Chứng minh
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Cho 3 số a,b,c sao cho a+b+c khác 0. Chứng minh a^3+b^3+c^3-3abc/a+b+c lớn hơn hoặc bằng 0
cho a^3+b^3+c^3=3abc và a+b+c khác 0. Chứng minh a=b=c
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0