a) *Chứng minh ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABC và ΔHBA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)(1)
*Chứng minh \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}\)(3)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔABC và ΔHAC có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
hay \(\frac{HB}{HA}=\frac{AH}{CH}\)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
