Question

Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . CMR:

a, MAB = MDC

b, AB // CD

c, BC = 2AM

d, AB BD

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:

BM = MC (GT)

góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)

AM = MD (GT)

=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác MAB = tam giác MDC (ý a)

=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CD (đpcm)

c/ Ta có: AB // CD => BAC + ACD = 180⁰ (TCP)

hay 90⁰ + góc ACD = 180⁰

=> góc ACD = 90⁰

=> Ta có: góc BAC = góc ACD (1)

AB = CD (do tam giác ABM = tam giác CDM) (2)

AC: chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABC = tam giác ACD

=> AD = BC

Mà AM = AD / 2

=> AM = BC / 2

hay BC = 2AM

d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD: chung

AB = CD (chứng minh trên)

góc BAM = góc MDC (cmt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

=> góc ABD = góc ACD

Mà góc BAC = góc ACD (do tam giác ABC = tam giác ACD)

=> góc ABD = góc BAC = 90⁰

Vậy AB vuông góc BD (đpcm)

Answer 2

TCP là: trong cùng phía nhé bạn