Cho ▲ABC vuông tại A, lấy D trên BC. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Cm: MN = AB
b) Kẻ đường cao AH của ▲ABC. Cm ∠MHN = 90 độ
c) Từ H kẻ HE ⊥ AC tại E, HF ⊥Ac tại F. Qua A kẻ đg ⊥ góc với EF cắt BC tại K. Cm K là trung điểm BC
d) Khi D di động trên BC thì trung điểm O của MN chạy trên đường nào?
e) Tìm điều kiện của△ABC để S △ABC = 2 S △ EAHF
Bài này có mấy con cuối khó mong cái thí chủ giúp tại hạ
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
SUy ra: MN=AD
b: vì AMDN là hình chữ nhật
nên A,M,D,N cùng thuộc đường tròn đường kính MN(1)
Xét tứ giác AHDM có góc AHD+góc AMD=180 độ
nên AHDM là tứ giác nội tiếp
=>A,H,D,M cùng thuộc đường tròn đường kính AD
mà MN cũng là đường kính của đường tròn đường kính AD
nên A,H,D,M cùng thuộc đường tròn đường kính MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,N,H,D,M cùng thuộc đừog tròn đường kính NM
=>góc NHM=90 độ
