Question

Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH, AK là phân giác của ∠CAH. Chứng minh rằng: △ABK cân.

Answer 1

Ta có: ΔAKH vuông tại H(AH⊥BC, K∈BC)

nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AKH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)

hay \(\widehat{KAH}+\widehat{AKB}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{KAB}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)(tia AK nằm giữa hai tia AB,AC)(2)

Ta có: AK là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{HAK}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AKB}=\widehat{KAB}\)

Xét ΔABK có \(\widehat{AKB}=\widehat{KAB}\)(cmt)

nên ΔABK cân tại B(định lí đảo của tam giác cân)