Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Việt ANh

Cho a,bc thuộc R . Cm

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\left(vớia,b,c>0\right)\)

Akai Haruma
7 tháng 9 2018 lúc 17:32

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ca}{b}}=2c\)

\(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{ca}{b}}=2a\)

Cộng theo vế và rút gọn

\(\Rightarrow \frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq a+b+c\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Yoon ( A.Ki )
Xem chi tiết
Hoàng Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Trịnh Hương Giang
Xem chi tiết
Ely Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Hoang Thiên Di
Xem chi tiết