Question

Cho a.b.c thuộc các giá trị từ 0 đến 1.

CMR: a+b²+c³- ab - ac - bc \(\le\) 1

Answer 1

Lời giải:

Vì \(a,b,c\in [0;1]\Rightarrow b^2\leq b; c^3\leq c\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq a+b+c-ab-bc-ac(*)\)

\(a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\le 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc\leq 1(**)\) (do $abc\geq 0$)

Từ \((*); (**)\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq 1\)

Ta có đpcm.