Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cao minh thành

Cho a.b.c thuộc các giá trị từ 0 đến 1.

CMR: a+b2+c3- ab - ac - bc \(\le\) 1

Akai Haruma
7 tháng 7 2019 lúc 17:25

Lời giải:

\(a,b,c\in [0;1]\Rightarrow b^2\leq b; c^3\leq c\)

\(\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq a+b+c-ab-bc-ac(*)\)

\(a,b,c\leq 1\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\le 0\)

\(\Leftrightarrow (ab-a-b+1)(c-1)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1\leq 0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-(ab+bc+ac)\leq 1-abc\leq 1(**)\) (do $abc\geq 0$)

Từ \((*); (**)\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ac\leq 1\)

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
OoO Min min OoO
Xem chi tiết
Bánh Bao Nhân Thịt
Xem chi tiết
hoàng minh chính
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
khoimzx
Xem chi tiết