Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ko Cần Bt

Cho a,b,c >= \(\sqrt{2}\) . Tìm GTNN của biểu thức

P = a2 + b2 + c2 + \(\frac{1}{a^2}\) + \(\frac{1}{b^2}\)+ \(\frac{1}{c^2}\)

Akai Haruma
26 tháng 6 2020 lúc 22:32

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{a^2}{4}+\frac{1}{a^2}\geq 1$

$\frac{b^2}{4}+\frac{1}{b^2}\geq 1$

$\frac{c^2}{4}+\frac{1}{c^2}\geq 1$

$\frac{3}{4}a^2\geq \frac{3}{2}; \frac{3}{4}b^2\geq \frac{3}{2}; \frac{3}{4}c^2\geq \frac{3}{2}$ do $a,b,c\geq \sqrt{2}$

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

$P\geq \frac{15}{2}$

Vậy $P_{\min}=\frac{15}{2}$ khi $a=b=c=\sqrt{2}$


Các câu hỏi tương tự
Lê Văn Toàn
Xem chi tiết
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Thảo Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Phạm Thị Thắm Phạm
Xem chi tiết
Vương Nhất Bác
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết