Question

Cho △ ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu H trên AB và AC.

a) tính độ dài đoạn thẳng AB, AH và số đô BAH biết AM = 12cm, BH = 9cm.

b) Chứng minh △ AMN ∼ △ ABC

c)Chứng minh AH=\(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}\)

Answer 1

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB