§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm GTNN của:
\(T=\dfrac{bc}{a^2b+a^2c}+\dfrac{ca}{b^2c+b^2a}+\dfrac{ab}{c^2a+c^2b}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{1}{a^3bc\left(b^2+1\right)}+\dfrac{1}{b^3ca\left(c^2+1\right)}+\dfrac{1}{c^3ab\left(a^2+1\right)}\right]\).
Bài ni hay lắm mn
Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
\(\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{c+a-b}+\dfrac{16c}{a+b-c}\ge26\)
Giả sử a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a) \(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b) \(\dfrac{a}{a+b-c}+\dfrac{b}{b+c-a}+\dfrac{c}{c+a-b}\ge3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minhh rằng:
\(\left(1+ab+bc+ca\right)\left(\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ca}+\dfrac{1}{c+ab}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mản: a+b+c=3.
\(CMR:\dfrac{1}{2ab^2+1}+\dfrac{1}{2bc^2+1}+\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1\)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn :0 a;b;c 1. Chứng minh rằng:dfrac{1}{a.left(1-bright)}+dfrac{1}{b.left(1-cright)}+dfrac{1}{c.left(1-aright)}gedfrac{3}{1-left(a+b+cright)+ab+bc+ac} P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn :\(0< a;b;c< 1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a.\left(1-b\right)}+\dfrac{1}{b.\left(1-c\right)}+\dfrac{1}{c.\left(1-a\right)}\ge\dfrac{3}{1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac}\)
P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.
Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) và thỏa mãn: \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+2.\sqrt{a+bc}}+\dfrac{b}{b+2.\sqrt{b+ac}}+\dfrac{c}{c+2.\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{3}{5}\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!