\(a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-a^2-b^2-c^2+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-2\right)+\left(b^2-b-2\right)+\left(c^2-c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)+\left(b-2\right)\left(b+1\right)+\left(c-2\right)\left(c+1\right)\le0\)(1)
Mà a,b,cE[-1;2]=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2;b-2;c-2\le0\\a+1;b+1;c+1\ge0\end{matrix}\right.\)
=>(1) đúng =>đpcm
cho a,b,c là các số thụcx dương thỏa mãn abc=1.CMR
\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\)≥ 64
Giả sử a,b là 2 số dương khác nhau thỏa mãn \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
CMR \(a^2+b^2=1\)
cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh a+b+c+d là hợp số
cho tg ABC nhịn ,2 đường cao CE và BD, BEgiao với CE tại H.CMR a, AD.AC=AE.AB b, Lấy M thuộc HC,N thuộc HB sao cho góc AMB+góc ANC=90đọ .CMR tg AMN cân
cho 3 số thực a,b,c>o thoả mãn a+b+c=2013.cmr:\(\dfrac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\le1\)
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a+2b+3c=14\) . tính gt của biểu thức T = abc.
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)
CM \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right).\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
cho a,b,c thỏa mãn :(a+c)/2b.cmr:1/(√a+√b)+1/(√b+√c)=2/(√c+√a)
