Đặt \(b+c-a=2x;a+c-b=2y;a+b-c=2z\)
=> \(a=y+z,b=x+z,c=x+y\)
Ta có BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow8xyz\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}\)
Nhân vào, ta có
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)
=> ĐPCM
dấu = xảy ra <=> a=b=c>0