a) theo định lý côsi :
\(\dfrac{a}{b}\)+\(\dfrac{b}{a}\)luôn >=2 với mọi a, b , a.b > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ôn tập cuối năm phần số học
Các câu hỏi tương tự
cho các số dương a và b thỏa mãn a+b=1. chứng minh rằng \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(\left(A+B\right)\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}\right)\ge4\)
B) \(\left(A+B+C\right)\left(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\right)\ge9\)
C) \(\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B}+\dfrac{1}{C}\ge\dfrac{9}{A+B+C}\)
cho các số dương a và b thõa mãn a+b=1
cm:\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Chứng minh
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b-c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c-a\right)^2}{ca}=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Tìm GTNN của :
a) \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)với a, b > 0
b) \(B=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)với a, b, c > 0
c) \(C=\left(a+b+c+d\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\right)\)với a, b, c, d > 0