Question

Chô a,b,c là các số đôi một khác nhau.CMR:

\(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}-\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu tỉ

Answer 1

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{a-b}.\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{b-c}.\dfrac{1}{c-a}.+\dfrac{1}{c-a}.\dfrac{1}{a-b}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)^2-2.\dfrac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|\) là một số hữu tỉ