Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lưu Phương Thảo

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác

cm :a/ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{b+c-a}+\sqrt{c+a-b}+\sqrt{a+b-c}\)

b/ \(\left(a+b+c\right)^2\le9bc\) (với a\(\le\) b\(\le\) c)

Hung nguyen
18 tháng 4 2017 lúc 9:32

b/ Ta có: \(\left(a+b-c\right)\left(b-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow c^2+b^2-ac+ab\le2bc\)

Ta lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\le a^2+4bc+3ac+ab\)

Giờ ta cần chứng minh:

\(a^2+4bc+3ac+ab\le9bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+3ac+ab\le5bc\)

Cái này là đúng vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác và \(a\le b\le c\)


Các câu hỏi tương tự
Duyên Trần
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
lan hương
Xem chi tiết
Thảo Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hà minh đăng
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Ko Cần Bt
Xem chi tiết