Question

Cho a+b+c khác 0 và a^3+b^3+c^3=abc

Tính: N=(a^2015+b^2015+c^2015):(a+b+c)^2015

Answer 1

Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b+c=0\\a=b=c\end{array}\right.\)

Từ đó tính được N