Question

1. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác sao cho a+b+c=2

CM:a^2+b^2+c^2+2abc < 2

2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác 

CM: B=a^4+b^4+c^4-2a^2.b^2-2b^2.c^2-2c^2.a^2 < 0

3. Cho a,b,c dương biết a,b,c khác nhau

CM: A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0

Answer 1

Quy định của hoc24 là chỉ dc dăng 1 bài trong 1 câu hỏi bạn nhé

Answer 2

bài 1 :

 Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c và có chu vi là 2 
--> a + b + c = 2 

Trong 1 tam giác thì ta có: 
a < b + c 

--> a + a < a + b + c 
--> 2a < 2 
--> a < 1 

Tương tự ta có : b < 1, c < 1 

Suy ra: (1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0 
⇔
(1 – b – a + ab)(1 – c) > 0 
⇔
1 – c – b + bc – a + ac + ab – abc > 0 
⇔
1 – (a + b + c) + ab + bc + ca > abc 

Nên abc < -1 + ab + bc + ca 
⇔
2abc < -2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔
a² + b² + c² + 2abc < a² + b² + c² – 2 + 2ab + 2bc + 2ca 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < (a + b + c)² - 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2² - 2 , do a + b = c = 2 
⇔ a² + b² + c² + 2abc < 2 

--> đpcm