Question

1/C/m: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n⁵ là như nhau

2/Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức:

P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=x⁴-2x³+3x²-4x+2015 B=\(\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\)

4/Cho M là một điểm bất kì nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.

a. C/m MA²+MB²+MC²+MD²\(\ge2\).

b. Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẽ MN \(\perp AB\)tại N, gọi O là trung điểm của AM.C/m CN²=2*OB²

^{Ráng giúp giùm mình nhen, được bài nào hay bài nấy. Mai mình học rồi.}

Answer 1

bài 1

đặt a = n⁵ - n = n (n⁴ - 1) = n (n - 1) (n + 1) (n² + 1)

n(n + 1) luôn chia hết cho 2 => a luôn chia hết cho 2

ta cần cm a chia hết cho 5 => có 2 trường hợp

th1: n chia hết cho 5 => a chia hết cho 5

th2: n ko chia hết cho 5 => n = 5k + b (với b = 1 ; 2 ; 3 ; 4)

với b = 1 => n - 1 = 5k

với b = 2 => n² + 1 = (5k+2)² + 1 = 25k² + 20k + 5

=> a chia hết cho 5

với b=3 => n² + 1 = (5k+3)² +1 = 25k² + 30k + 10

=> a chia hết cho 5

với b = 4 => n + 1 = 5k + 5

=> a chia hết cho 5

từ các th trên => a luôn chia hết cho 5

2 và 5 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 00 => a tận cùng là 0

=> đpcm

Answer 2

bài 3

A = x⁴ - 2x³ + 3x² - 4x + 2015

= (x²)² - 2x²x + x² + 2x² - 4x + 2 + 2013

= (x² - x)² + 2(x - 1)² +2013

có (x² - x)² và 2(x - 1)² luôn lớn hơn hoặc = 0

=> A luôn lớn hơn hoặc = 2013

=> A min = 2013 tại (x² - x)² = 2(x - 1)² = 0 <=> x = 1

Answer 3

bài 3

B = ... ( đkxđ x khác 0)

=\(\frac{\left(x-1\right)^2+2015}{x^2}\)

đến đây mình ko có cách làm cụ thể, nhưng bạn lập luận cm b min = 2015 nhé

chúc may mắn