1/C/m: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau
2/Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn: a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức:
P=\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x4-2x3+3x2-4x+2015 B=\(\frac{x^2-2x+2016}{x^2}\)
4/Cho M là một điểm bất kì nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.
a. C/m MA2+MB2+MC2+MD2\(\ge2\).
b. Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẽ MN \(\perp AB\)tại N, gọi O là trung điểm của AM.C/m CN2=2*OB2
Ráng giúp giùm mình nhen, được bài nào hay bài nấy. Mai mình học rồi.
bài 1
đặt a = n5 - n = n (n4 - 1) = n (n - 1) (n + 1) (n2 + 1)
n(n + 1) luôn chia hết cho 2 => a luôn chia hết cho 2
ta cần cm a chia hết cho 5 => có 2 trường hợp
th1: n chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
th2: n ko chia hết cho 5 => n = 5k + b (với b = 1 ; 2 ; 3 ; 4)
với b = 1 => n - 1 = 5k
với b = 2 => n2 + 1 = (5k+2)2 + 1 = 25k2 + 20k + 5
=> a chia hết cho 5
với b=3 => n2 + 1 = (5k+3)2 +1 = 25k2 + 30k + 10
=> a chia hết cho 5
với b = 4 => n + 1 = 5k + 5
=> a chia hết cho 5
từ các th trên => a luôn chia hết cho 5
2 và 5 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 00 => a tận cùng là 0
=> đpcm
bài 3
A = x4 - 2x3 + 3x2 - 4x + 2015
= (x2)2 - 2x2x + x2 + 2x2 - 4x + 2 + 2013
= (x2 - x)2 + 2(x - 1)2 +2013
có (x2 - x)2 và 2(x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc = 0
=> A luôn lớn hơn hoặc = 2013
=> A min = 2013 tại (x2 - x)2 = 2(x - 1)2 = 0 <=> x = 1
bài 3
B = ... ( đkxđ x khác 0)
=\(\frac{\left(x-1\right)^2+2015}{x^2}\)
đến đây mình ko có cách làm cụ thể, nhưng bạn lập luận cm b min = 2015 nhé
chúc may mắn
