Question

Cho a,b,c \(\in\)Q thoã mãn: ab+bc+ca=2018

Chứng minh: \(\sqrt{\left(a^2+2018\right)\left(b^2+2018\right)\left(c^2+2018\right)}\) \(\in\) Q

Answer 1

Ta có:

\(\sqrt{\left(a^2+2018\right)\left(b^2+2018\right)\left(c^2+2018\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)}\)

Sau khi đặt nhân tử chung và gom lại ta được:

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Mà a,b,c thuộc Q

Nên \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

=> ĐPCM