Question

Cho △ABC gọi M là trung điểm của cạnh BC trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho N là trung điểm của AN. CM

a, AB//CN

b, MA <\(\dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CMN:

AM=MN(gt)

BM=CM(gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{NMC}\)(đối đỉnh)

=>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MNC(g-c-g)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CNB}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le => AB//CN(dpcm)

b)Ta có :

AC+CN>AN(BĐT)

Mà CN=AB(\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MNC)

=>AC+AB>AN.

Lại có MA+M=AN,MA=MN

=>AC+AB>2MA

=> \(\dfrac{AC+AB}{2}=AM\)(đem cả hai chia cho hai)

Chúc bạn học tốt!