Question

Cho a,b,c dương và a+b+c=1.Chứng minh\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT B.C.S, ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le3\left[2\left(a+b+c\right)\right]=6\left(vìa+b+c=1\right)\)

⇒ \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{3}\)