23 tháng 1 2018 lúc 20:29
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}gedfrac{4}{a+b} với a,b ge0
left(a+bright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge 4 với a,b 0
left(a+b+cright).left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)ge 9 với a,b,c 0
a^2+b^2+c^2ge ab+bc+ca
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức cosi chứng minh
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với a,b \(\ge\)0
\(\left(a+b\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\) 4 với a,b > 0
\(\left(a+b+c\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\) 9 với a,b,c > 0
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Cho: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\) trong đó a, b, c đôi 1 khác nhau và khác 0
Rút gọn biểu thức: \(B=\left(ab+bc+ca\right).\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-abc.\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\) . CMR : \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a\left(a+2b\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{3}}}\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0\)
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
left(aright)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
left(bright)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
left(cright)dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
2. Cho a, b, c, d 0 và abcd 1 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cdge6
3. left(x-1right)left(x-3right)left(x-4right)left(x-6right)+9ge0
4. dfrac{ab}{a+b}+dfrac{bc}{b+c}+dfrac{ca}{c+a}ledfrac{a+b
+c}{2}
Đọc tiếp
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho 3 số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
21 tháng 10 2018 lúc 12:10
Xét:
dfrac{c}{a-b}.left(dfrac{a-b}{c}+dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}left(dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{cleft(a-bright)-left(a^2-b^2right)}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{left(c-a-bright)left(a-bright)}{ab}1+dfrac{c^2-cleft(a+bright)}{ab}1+dfrac{2c^2}{ab}1+dfrac{2c^3}{abc}
CMTT cộng theo vế:
BTCCM3+dfrac{2left(a^3+b^3+c^3right)}{abc}dfrac{6left(a^3+b^3+c^3right)}{3abc}
Mà Khi a+b+c0 thì a^3+b^3+c^33abc ( tự cm,ez)...
Đọc tiếp
Xét:
\(\dfrac{c}{a-b}.\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{c\left(a-b\right)-\left(a^2-b^2\right)}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{\left(c-a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}=1+\dfrac{c^2-c\left(a+b\right)}{ab}=1+\dfrac{2c^2}{ab}=1+\dfrac{2c^3}{abc}\)
CMTT cộng theo vế:
\(BTCCM=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=\dfrac{6\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}\)
Mà Khi \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự cm,ez)
Vậy \(BTCCM=3+6=9\left(đpcm\right)\)