Question

Cho △ABC có góc A=90 độ và AC>AB.Kẻ AH⊥BC.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Kẻ CE⊥AD kéo ( E ∈ tia AD).Chứng minh:

a)△ABD cân

b)Góc DAH =góc ACB

c)CB là tia phân giác của góc ACE

d)Kẻ DI ⊥ AC (I ϵAC ).Chứng minh 3 đường thẳng AH,ID,CE đồng quy

e)So sánh AC và CD

f)Tìm điều kiện của tam giác ABC để I là trung điểm AC

Answer 1

a: Xét ΔABD có

AH là đườg cao

AH là đừo trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường cao

nen AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

mà góc BAH=góc C

nên góc C=góc DAH

c: Ta có: \(\widehat{ECD}=\widehat{DAH}\)

mà góc DAH=góc ACB

nên góc ECD=góc ACB

hay CB là phân giác của góc ACE