Hình bạn tự vẽ nha!
Câu này phải sử dụng kiến thức lớp 8 rồi.
Gọi N là trung điểm của \(AC.\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
\(N\) ---------------------- \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (1).
=> \(MN\) // \(AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CMN}\) (vì 2 góc đồng vị).
Từ (1) => \(MN=\frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà \(BD=\frac{1}{2}AB\)
=> \(BD=MN.\)
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(CM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
=> \(AB=CM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(CMN\) có:
\(AB=CM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CMN}\left(cmt\right)\)
\(BD=MN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=CN\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có N là trung điểm của \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
Hay \(AC=2CN.\)
Mà \(CN=AD\left(cmt\right)\)
=> \(AC=2AD\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
