Question

Cho
ABC có AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH
BC (H
BC)
a) Chứng minh HB = HC và

b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD
AB (D
AB); HE
AC (E
AC). Chứng minh rằng:
HDE cân.

Answer 1

a/ \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABH;\Delta ACH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=HC\)

b/ Mà \(HB+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB^2+AH^2\) (định lí Py ta go)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9cm\)

\(\Leftrightarrow AH=3cm\)

c/ Xét \(\Delta BDH;\Delta CEH\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\\\widehat{B}=\widehat{C}\\HB=HC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

\(\Leftrightarrow DH=EH\)

\(\Leftrightarrow\Delta DHE\) cân tại H

Answer 2

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC ,có :

AH : chung

AB = AC ( = 5cm )

góc BHA = góc CHA ( = 90^o )

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( ch - cgv )

=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy HB = HC

b) Vì HB = HC => HC = 8 : 2 = 4 cm

Ta có tam giác AHC vuông tại H

=> AC² = AH² + HC² ( định lý Py - ta - go )

=> 5² = AH² + 4²

=> 25 = AH² + 16

=> AH² = 25 - 16

=> AH² = 9

=> AH = 3 hoặc AH = -3 .Vì AH > 0 => AH = 3 cm

Vậy AH = 3 cm

c) Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( chứng minh trên ) => góc A₁ = góc A₂ ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác AHE và tam giác AHD ,có :

AH : chung

góc A₁ = góc A₂ ( chứng minh trên )

góc HEA = góc HDA ( = 90^o )

=> tam giác AHE = tam giác AHD ( ch - gn )

=> HE = HD ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác HDE cân tại H

Vậy tam giác HDE là tam giác cân