a, Do AM là trung tuyến của tam giác ABC ( gt )
=> M là trung điểm của BC
=> BM = MC
Xét Δ AMB và Δ AMC có
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
AM là cạnh chung
BM = MC ( cmt )
=> Δ AMB = Δ AMC ( c-c-c )
=> \(\widehat{BAM} = \widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng )
=> Am là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Do AB // MN ( gt )
=> \(\widehat{BAM} = \widehat{AMN}\) ( hai góc so le trong )
mà \(\widehat{BAM} =\widehat{CAM} (cmt )\)
=> \(\widehat{AMN} = \widehat{CAM} hay \widehat{AMN} = \widehat{NAM}\)
=> tam giác AMN cân tại N
=> AN = NM
b, Do AB // MN ( gt )
=> \(\widehat{B} = \widehat{NMC}\) ( hai góc đồng vị )
mà \(\widehat{B} =\widehat{C}\) ( do tam giác ABC cân tại A )
=> \(\widehat{NMC} = \widehat{C}\)
=> tam giác MNC cân tại N
=> MN = NC
mà MN = AN ( cmt )
=> NC = AN
=> N là trung điểm của AC
=> BN là trung tuyến tam giác ABC
Ta có : AM là trung tuyến tam giác ABC (gt)
BN là trung tuyến tam giác ABC ( gt )
mà AM cắt BN tại O
=> O là trọng tâm của tam giác ABC
