Question

Cho △ ABC cân tại A. Gọi M,N là 2 điểm thuộc cạnh AB và AC sao cho BM=AN.Gọi O là điểm cách đều 3 đỉnh của △ ABC.Cmr: O cách đều 2 điểm M và N

Giúp mình với !!! Hứa sẽ tick !!!

Answer 1

Xét ΔABO và ΔACO ta có:

AB = AC (GT)

AO: cạnh chung

OB = OC (GT)

=> ΔABO = ΔACO (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\) (2 góc tương ứng) (1)

ΔAOC có: OA = OC (GT)

=> Tam giác AOC cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{ACO}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{OAC}\)

Hay: \(\widehat{MBO}=\widehat{OAN}\)

Xét ΔOMB và ΔONA ta có:

OB = OA (GT)

\(\widehat{MBO}=\widehat{OAN}\) (cmt)

BM = AN (cmt)

=> ΔOMB = ΔONA (c - g - c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng)

=> O cách đều 2 điểm M và N