Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Welsh Dragon

Cho a,b,c > 0 và a+b+c =6

Tìm Max của bt \(P=\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{b-1}{b}+\dfrac{c-4}{c}\)

Mysterious Person
29 tháng 10 2017 lúc 22:22

cái này tìm max thật sao bạn

Hà Nam Phan Đình
30 tháng 10 2017 lúc 16:32

ta có \(P=3-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)-\dfrac{4}{c}\) theo bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}=\dfrac{4}{6-c}\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\le-\dfrac{4}{6-c}=\dfrac{4}{c-6}\)

\(\Rightarrow P\le3+\dfrac{4}{c-6}-\dfrac{4}{c}\)\(=3+\dfrac{24}{c^2-6c}\)

\(\Rightarrow P\) lớn nhất khi \(\dfrac{24}{c^2-6c}\) lớn nhất

\(\Leftrightarrow c^2-6c\) nhỏ nhất mà \(c^2-6c=c^2-6c+9-9=\left(c-3\right)^2-9\ge-9\)

\(\Rightarrow c^2-6c\ge-9\) \(\Rightarrow\dfrac{24}{c^2-6c}\le\dfrac{-24}{9}\)

\(\Rightarrow P\le3-\dfrac{24}{9}=\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow MaxP=\dfrac{1}{3}\) dấu bằng xảy ra tại \(c=3;a=b=\dfrac{3}{2}\)

Unruly Kid
1 tháng 11 2017 lúc 11:42

\(P=1-\dfrac{1}{a}+1-\dfrac{1}{b}+1-\dfrac{4}{c}=3-\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz dạng Engel, ta có:

\(P\le3-\dfrac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=3-\dfrac{16}{6}=\dfrac{1}{3}\)

Vậy: \(M\text{ax}_P=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=b=\dfrac{3}{2}\\c=3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Lê Nam Nguyễn
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
lớp 10a1 tổ 1
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết