Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lucy Roshmon

Cho a,b,c > 0 . CMR :

1 < a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2

Phùng Khánh Linh
6 tháng 6 2018 lúc 11:36

Ta có : \(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b}{a+b+c}< \dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+a}{a+b+c}\left(2\right)\)

\(\dfrac{c}{a+b+c}< \dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\left(3\right)\)

Cộng từng vế của ( 1;2;3 ) , ta có :

\(\dfrac{a+b+c}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
Cậu Bé Ngu Ngơ
Xem chi tiết
Phạm Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Hưng Nguyễn Đức
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Thanh  Quốc
Xem chi tiết
Maria Ozawa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết