Ta có:
a+b+c=1
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\)
Đề hơi kỳ cục đó
\(\frac{a}{1}+\frac{b}{1}+\frac{c}{1}=0\Rightarrow1\left(a+b+c\right)=a+b+c=0\)
mà bn cho gt là a+b+c = 1 là sao thế Thanh Quốc
Cho mik sửa lại đề tí nhé =))
Cho a+b+c = 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
CMR : a2 + b2 + c2 = -3
Giải
Theo bài ra , ta có :
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=1\)(1)
Ta lại có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)
mà a+b+c = 1
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=4\left(a+b+c\right)=4.1=4\)
Thay 2(ab+ac+bc) = 4 vào (1) ta được
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=1\)
\(=a^2+b^2+c^2+4=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-3\)
Mik ko chắc là mik sửa đề có đúng ko nha =)) Mong bn thông cảm =))
