Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Diệu Anh

Cho a,,b,c >0

1/a+b+1/b+c+1/c+a>=2(1/2a+b+c+1/a+2b+c+1/a+b+2c)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 3 2019 lúc 19:19

Với các số dương, áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge\frac{4}{a+2b+c}\) ; \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{2a+b+c}\); \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{a+b+2c}\)

Cộng vế với vế:

\(2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\ge4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Nhã Doanh
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết